martes, 25 de noviembre de 2008

Gödel.

Casi no leo mucho sobre él, asumo que ha de ser por la complejidad de su obra, después de todo, su tesis solo tenía 11 páginas, creo que eso dice mucho sobre la calidad de su trabajo. Su aportación más conocida son "Teoremas de la Incompletitud" los cuales crudamente dicen que no importa cuanto investiguemos y nos esforzemos, jamás será posible reducir todas las matemáticas a un conjunto de reglas, siempre quedaran hechos que no podrán ser refutados o demostrados.

Básicamente, los números son abtractos, por lo que no puedes meterlos a un laboratorio y hacerles pruebas para descubrir caracteristicas de ellos, así que para los números ocupas hacer otro tipo de cosas, como por ejemplo, sentarte en alguna parte y escribir cosas para convencer a los demás de que lo que tu dices es cierto, en estos casos, construyes Axiomas, que son cosas que tu asumes que no requieren demostración, como que un número n más la unidad es mayor que n mísma; ahora ya que tienes una base de axiomas, intentas comprobar si algo es falso o verdadero a partir de ellos, esto siempre funcionó sin problemas, pues siempre que algo no pueda explicarse, inventas otros axiomas.

Claro, después viene la pregunta de ¿Que sucede si me he equivocado en uno de mis axiomas? ¿Como podría saber si uno de mis axiomas es incorrecto? no es posible DEFINIR los elementos de un sistema, aún si este es completo, ni saber si no cometiste un error, por que para saberlo tendrías que encontrar la inconsistencia en un punto avanzado, como por ejemplo cuando construyes un castillo de legos y al final te das cuenta que no hiciste bien la base, pero no se notaba por que aún no estaba terminado. Recordemos que el trabajo de Gödel es en lógica de primer orden y NO lógica formal o proposicional, la diferencia estriba básicamente en la primera aplican el uso de cantidades y existen varias opciones (Existe al menos una X tal que... lo que indica que puede haber varios elementos de un mismo conjunto que cumplan algunas propiedades, todas o ninguna) mientras en la segunda se contentan con comprobar que una declaración sea falsa o verdadera.
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No me pegue señor Gödel, recuerde que solo soy un aficionado.

1 comentario:

Saraí dijo...

Como no se nada de Gödel, entenderé tu post como un axioma