El palimpsesto de Arquimedes

No podemos empezar sin primero definir que es un palimpsesto, la palabra palimpsesto viene del griego palin que significa "de nuevo" y psao que significa "raspar", ¿pero que era lo que se raspaba y para que? pergaminos. Los pergaminos de piel eran un material común para escribir antes de que se popularizara el papel, así que a algunas personas se les ocurrió que podían ahorrarse un poco raspando pergaminos antiguos para escribir sobre ellos, lo cual era una práctica bastante común en los primeros centros de conocimiento que hubo en la edad media, los monasterios. Para los monjes que habitaban en ellos era una actividad común raspar escritos que ellos consideraban paganos para escribir sobre ellos relatos religiosos, oraciones, salmos, etcétera para "limpiar" los pergaminos y de paso, mucho más económico que conseguir nuevos pergaminos, así podemos encontrar alguno que otro palimpsesto famoso como el códice nitriensis en el cual se escribieron oraciones y salmos sobre una copia del siglo VII de algunos segmentos de los elementos de Euclides (los cuales de hecho no se conocen originalmente como los escribió Euclides, sino de los comentarios de otros autores) en fin me estoy desviando algo del tema, primero hablare un poco de Arquimedes y luego sobre sus obras y su famoso palimpsesto.

Creo que muchos hemos escuchado sobre Arquímedes, quien fue quizas la mente más brillante que pudo tener el mundo antiguo, vivió aproximadamente por el 250 a.C. y nació en una Siracusa que se encontraba bajo el dominio griego y murió en la misma tierra que le vió nacer (no sin antes resistir un asedio romano durante 2 años) por la espada de un soldado romano que no pudó comprender la importancia de una mente como Arquímedes.

Sobre su trabajo, creo que todos hemos escuchado la famosa anecdota de la corona de oro ó el principio de Arquimedes ( Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza normal igual al peso del fluido que desplaza"), la frase "Dame un punto de apoyo y moveré el mundo" nos da una idea de lo bien que desarrolló las matemáticas detrás de la palanca, diseño una especie de Grúa/garra que alzó barcos romanos que después agitaba y estrellaba contra las rocas o aventaba de cabeza al mar:

también desarrolló el método de exhausción, que fue un precursor del cálculo, obvio que esto fue ~1850 años antes de que Newton lo inventara (¿O descubriera?) y otra de sus aportaciones que es mi favorita por su sencillez y su pragmatismo, el tornillo de Arquímedes, el cual aún se usa en la actualidad para bombear agua:

Volviendo a los palimpsestos, resulta que un buen día a algún monje se le ocurrió tomar unos pergaminos, rasparlos, girarlos 90^o, doblarlos y escribir algunas oraciones, de alguna forma no del todo clara, esté palimpsesto terminó en un ático de alguna casa y finalmente un tal Johan Heiberg dió con el palimpsesto y reconoció que había algo de matemáticas griegas en él, por lo que decidió estudiarlo, tomarle fotografías y publicarlo, lamentablemente cuando inició la primera guerra mundial se perdió rastro de él y reapareció en 1998 en una casa de subastas en nueva york, donde alcanzó un precio de dos millones de doláres, no sin antes solucionar una demanda por parte del patriarcado griego/ortodoxo de jerusalem contra la casa de subastas para aclarar de quien era el propietario, afortunadamente para nosotros la historia no acaba ahí, el comprador decidió que sería una mejor idea donarlo a alguna institución que pudiera restaurar el manuscrito ya que se encontraba en pésimo estado, de esta forma dió a parar en el museo de arte Walter en Baltimore, donde dandose cuenta de la importancia de este objeto (Y probablemente con donaciones del mismo comprador) no se escatimaron gastos para la restauración y cifrado del palimpsesto de Arquímedes, se usó desde escaner en el espectro infrarojo y ultravioleta hasta el uso de un acelerador lineal de partículas para usar rayos X enfocados a partes que no habían sido cifradas, con motivo del décimo aniversario del redescubrimiento del palimpsesto, Google en conjunto con el museo Walter publicaron el manuscrito original en google books, el cual adjunto y aprecien los dibujos (¿o alguien de los lectores lee griego antiguo?) que el mismo arquímedes dibujó alguna vez en la arena*.

Fuentes y enlaces:
-Wikipedia, Archimedes palimpsest.
-Escuela de matemática, universidad de Costa rica, El palimpsesto de Arquímedes.
-The Walters Art Museum, Archimedes palimpsest project.
-El palimpsesto de Arquímedes en google books.
-Archimedes' claw.
*Frase chutada de la página del proyecto de restauración del palimpsesto.

Trigonometría

Con razón los japos siempre tienen fama de ser matados en mate.

Click en la imagen para verla completa

Phi o la sección de oro.

Recuerdo que de niño, mi mamá me compró un video de Disney que se llamaba "El pato donald en el país de las matemágicas" navegando por youtube encontre la parte donde explica φ

Gödel.

Casi no leo mucho sobre él, asumo que ha de ser por la complejidad de su obra, después de todo, su tesis solo tenía 11 páginas, creo que eso dice mucho sobre la calidad de su trabajo. Su aportación más conocida son "Teoremas de la Incompletitud" los cuales crudamente dicen que no importa cuanto investiguemos y nos esforzemos, jamás será posible reducir todas las matemáticas a un conjunto de reglas, siempre quedaran hechos que no podrán ser refutados o demostrados.

Básicamente, los números son abtractos, por lo que no puedes meterlos a un laboratorio y hacerles pruebas para descubrir caracteristicas de ellos, así que para los números ocupas hacer otro tipo de cosas, como por ejemplo, sentarte en alguna parte y escribir cosas para convencer a los demás de que lo que tu dices es cierto, en estos casos, construyes Axiomas, que son cosas que tu asumes que no requieren demostración, como que un número n más la unidad es mayor que n mísma; ahora ya que tienes una base de axiomas, intentas comprobar si algo es falso o verdadero a partir de ellos, esto siempre funcionó sin problemas, pues siempre que algo no pueda explicarse, inventas otros axiomas.

Claro, después viene la pregunta de ¿Que sucede si me he equivocado en uno de mis axiomas? ¿Como podría saber si uno de mis axiomas es incorrecto? no es posible DEFINIR los elementos de un sistema, aún si este es completo, ni saber si no cometiste un error, por que para saberlo tendrías que encontrar la inconsistencia en un punto avanzado, como por ejemplo cuando construyes un castillo de legos y al final te das cuenta que no hiciste bien la base, pero no se notaba por que aún no estaba terminado. Recordemos que el trabajo de Gödel es en lógica de primer orden y NO lógica formal o proposicional, la diferencia estriba básicamente en la primera aplican el uso de cantidades y existen varias opciones (Existe al menos una X tal que... lo que indica que puede haber varios elementos de un mismo conjunto que cumplan algunas propiedades, todas o ninguna) mientras en la segunda se contentan con comprobar que una declaración sea falsa o verdadera.

No me pegue señor Gödel, recuerde que solo soy un aficionado.